Binär Gleichungssystem

Ich habe ein Gleichungssystem mit binären Werten (0 und 1). Nachdem ich eine Gauß-Elimination durchgeführt habe, kann ich die Determinante durch die Einträge der Hauptdiagonale berechnen. Wenn es 1 ist, ist es trivial, eine Gauß-Jordan-Elimination durchzuführen. Aber was ist, wenn es 0 ist In diesem Fall weiß ich nicht, wie es weitergeht. Ich habe versucht, Gauss-Jordan so weit wie möglich und wann immer ich eine Zeile voller Nullen erreichen Ich habe einfach zufällig die entsprechende Variable, wenn die Gleichung nicht von der Form 10 (in diesem Fall habe ich keine Lösung). Offensichtlich, ich vermisse einige Lösungen, da ich nicht überprüfen, beide Varianten für Variablen, die keine exakte Lösung haben. Ich könnte versuchen, alle Kombinationen, aber das wäre etwas rund cal O (2n), die zu komplex für mich ist. Es scheint, dass es möglich sein muss, eine oder alle Lösungen in diesem Fall effizient zu finden, aber ich sehe nicht, wie. Durch Gleichungssystem um 19:47 Uhr 4 11 gefragt Oktober mit binären Werten Kann mir jemand eine Erklärung geben, ich nehme an, Sie meinen, ein System über mathbb 2 - das heißt, wo 110 statt 2. In diesem Fall, man kann wirklich besser tun, als Sie führen alle Kombinationen Ihrer unabhängigen Variablen aus (diejenigen, die einer leeren Zeile entsprechen, dh diejenigen, die keine Einschränkung auf ihnen haben) führen zu korrekten Lösungen Ihrer Gleichung, und so, wenn Sie Wind mit s Zeilen von Nullen (das ist Gewöhnlich ausgedrückt als die Matrix mit dem Rang rn-s, mit n der Anzahl der Gleichungen), dann gibt es 2s-Lösungen. Finden Sie eine Lösung, wie Sie festgestellt haben, kann effizient durchgeführt werden - nur zufällig die entsprechende Variable. alle von ihnen zu finden, ist in der Regel nicht zu schmerzhaft entweder (Modulo der Einschränkung darüber, wie viele es sind) eine einfache Erweiterung des Verfahrens übliche Beseitigung ermöglicht es Ihnen, alle Ihre Variablen in Bezug auf die Linearkombinationen der freien Variablen zum Ausdruck bringen, und dann einfach Iteration über alle 2s Zuweisungen der freien Variablen geben Ihnen alle Ihre Lösungen. Beantwortet Okt 4 11 um 20: 31Binärzahlen - Konvertierungsformeln und mathematische Operationen In diesem Abschnitt werden wir erklären, was binär ist und zeigt Ihnen, wie Sie zwischen binären und dezimalen (denary) Zahlen zu konvertieren. Wir zeigen Ihnen auch, wie Sie verschiedene mathematische Operationen auf Binärzahlen durchführen, einschließlich Multiplikation und Division. Binärzahlen Übersicht Binary ist ein Zahlensystem, das von digitalen Geräten wie Computern, Smartphones und Tablets verwendet wird. Es wird auch in digitalen Audiogeräten wie CD-Player und MP3-Player verwendet. Elektronisch binäre Zahlen werden unter Verwendung von ausgeschalteten oder auf elektrischen Impulsen gespeichert, ein digitales System interpretiert diese Aus - und Einschaltzustände als 0 und 1. Mit anderen Worten, wenn die Spannung niedrig ist, würde sie 0 darstellen (Aus-Zustand), und wenn die Spannung ist Hoch, dann würde es ein 1 (auf Zustand) darstellen. Binary ist Base 2, im Gegensatz zu unserem Zählsystem Dezimal, die Basis 10 (denary) ist. Mit anderen Worten, Binary hat nur 2 verschiedene Ziffern (0 und 1), um einen Wert zu bezeichnen, im Gegensatz zu Dezimal, die 10 Ziffern (0,1,2,3,4,5,6,7,8 und 9) hat. Hier ist ein Beispiel für eine binäre Zahl: 10011100 Wie Sie sehen können, ist es einfach ein Bündel von Nullen und Einsen, es gibt 8 Ziffern in allen, die dies eine 8-Bit-Binärzahl machen. Bit ist kurz für B inary Dig it. Und jede Zahl wird als Bit klassifiziert. Das Bit ganz rechts, in diesem Fall eine 0, wird als Least significant Bit (LSB) bezeichnet. Das Bit auf der linken Seite, in diesem Fall ein 1., wird als die höchstwertigen Bit - (MSB) Notationen bezeichnet, die in digitalen Systemen verwendet werden: 4 Bit Nibble 8 Bit Byte 16 Bit Wort 32 Bit Doppelwort 64 Bit Quad Word (oder Absatz) Beim Schreiben von Binärzahlen müssen Sie angeben, dass die Zahl binär ist (Basis 2), als Beispiel kann man den Wert 101 nehmen. Da es geschrieben wird, wäre es schwer zu erarbeiten, ob es sich um eine binäre oder dezimale (denary) Wert. Um dieses Problem zu umgehen, ist es üblich, die Basis zu bezeichnen, zu der die Nummer gehört, indem der Basiswert mit der Nummer geschrieben wird, zum Beispiel: 101 2 ist eine Binärzahl und 101 10 ist ein Dezimalwert. Sobald wir die Basis kennen, ist es einfach, den Wert zu ermitteln, zum Beispiel: 101 2 12 2 02 1 12 0 5 (fünf) 101 10 110 2 010 1 110 0 101 (einhundert und eins) Eine andere Sache über binäre Dass es üblich ist, einen negativen Binärwert anzugeben, indem ein 1 (eins) auf der linken Seite (höchstwertiges Bit) des Werts platziert wird. Dies wird als Vorzeichenbit bezeichnet. Werden wir dies im Folgenden näher erläutern. Binär in Dezimalwandeln Um Binär in Dezimal zu konvertieren, ist es sehr einfach und kann wie folgt durchgeführt werden: Sagen wir, dass wir den 8-Bit-Wert 10011101 in einen Dezimalwert konvertieren wollen, können wir eine Formeltabelle wie unten verwenden: Wie Sie sehen können, Haben wir die Zahlen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (Potenzen von zwei) in umgekehrter numerischer Reihenfolge gelegt und dann den darunter liegenden Binärwert geschrieben. Um zu konvertieren, nehmen Sie einfach einen Wert aus der obersten Zeile, wo immer es eine 1 unten und fügen Sie dann die Werte zusammen. Zum Beispiel hätten wir in unserem Beispiel 128 16 8 4 1 157. Für einen 16-Bit-Wert würden Sie die Dezimalwerte 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 verwenden , 4096, 8192, 16384, 32768 (Potenzen von zwei) für die Umwandlung. Weil wir wissen, dass Binärbasis 2 ist, könnte das oben geschrieben werden als: 12 7 02 6 02 5 12 4 12 3 12 2 02 1 12 0 157. Umwandeln von Dezimal in binäres Umwandeln von Dezimal in binär ist auch sehr einfach, Sie einfach zu teilen Den Dezimalwert um 2 und notieren Sie dann den Rest. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis Sie sich nicht mehr um 2 teilen können, zum Beispiel den Dezimalwert 157: 157 247 2 78 78 247 2 39 39 247 2 19 19 247 2 9 9 247 2 4 4 247 2 2 247 2 1 1 247 2 0 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 0 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 0 mit einem Rest von 0 mit einem Rest von 1 lt --- um diese zu schreiben Rest zuerst. Als nächstes schreiben Sie den Wert der Reste von unten nach oben (mit anderen Worten schreiben Sie den unteren Rest zuerst und arbeiten Sie sich die Liste), die gibt: Hinzufügen von binären Zahlen Hinzufügen von binären Zahlen ist sehr ähnlich wie das Hinzufügen von Dezimalzahlen, zuerst ein Beispiel: Schauen wir uns das obige Beispiel schrittweise an: 1 1 0 (trage 1) 1 1 (trage) 1 (trage 1) 0 1 (trage) 0 (trage 1) 1 0 (trage) 0 (trage) (Tragen) 0 (Tragen) 0 (Tragen) 0 (Tragen) 0 Tragen 0 Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen 10000010 Subtrahieren von Binärzahlen Die häufigste Methode, Binärzahlen zu subtrahieren, ist, zuerst den zweiten Wert (die zu subtrahierende Zahl) zu nehmen und das sogenannte Zweierkomplement anzuwenden. Erfolgt dies in zwei Schritten: Ergänzen Sie nacheinander jede Ziffer (Änderung 1 für 0 und 0 für 1). Fügen Sie 1 (eins) zum Ergebnis. Hinweis: der erste Schritt für sich ist bekannt als diejenigen Komplement. Mit diesen Schritten werden Sie effektiv drehen den Wert in eine negative Zahl, und wie beim Umgang mit Dezimalzahlen, wenn Sie eine negative Zahl zu einer positiven Zahl hinzufügen, dann sind Sie effektiv Subtrahieren auf den gleichen Wert. Mit anderen Worten: 25 (-8) 17, das ist das gleiche wie das Schreiben von 25 - 8 17. Ein Beispiel lässt die folgende Subtraktion zu: 11101011 - 01100110 (235 10 - 102 10) Hinweis: Beim Subtrahieren binärer Werte ist es wichtig zu pflegen Die gleiche Anzahl von Ziffern für jede Zahl, auch wenn es bedeutet, Platzierung Nullen auf der linken Seite des Wertes, um die Ziffern. Zum Beispiel haben wir in unserem Beispiel eine Null links von dem Wert 1100110 hinzugefügt, um die Anzahl der Ziffern bis zu 8 (ein Byte) 01100110 zu machen. Zunächst wenden wir zwei Komplemente auf 01100110 an, die uns 10011010 geben. Jetzt müssen wir hinzufügen 11101011 10011010.wenn Sie jedoch die Addition machen, ignorieren Sie immer den letzten Übertrag, so dass unser Beispiel wäre: das gibt uns 10000101. jetzt können wir diesen Wert in Dezimalzahl umrechnen, was ergibt 133 10 Also die volle Berechnung in Dezimal ist 235 10 - 102 10 133 10 (korrekt) Negative Zahlen Das obige Beispiel subtrahiert eine kleinere Zahl von einer größeren Zahl. Wenn Sie eine größere Zahl von einer kleineren Zahl subtrahieren (mit einem negativen Ergebnis), dann ist der Prozess etwas anders. Normalerweise wird, um eine negative Zahl anzuzeigen, das höchstwertige Bit (linkes Bit) auf 1 gesetzt, und die verbleibenden 7 Stellen werden verwendet, um den Wert auszudrücken. In diesem Format wird das MSB als Vorzeichenbit bezeichnet. Hier sind die Schritte zum Subtrahieren einer großen Zahl von einem kleineren (negatives Ergebnis). Wenden Sie zwei Komplement auf die größere Zahl. Fügen Sie diesen Wert der kleineren Zahl hinzu. Ändern Sie das Vorzeichenbit (MSB) auf Null. Wenden Sie zwei Punkte an, um das Ergebnis zu erhalten. Das signifikanteste Bit (Vorzeichenbit) zeigt nun an, daß der Wert negativ ist. Beispielsweise können wir die folgende Subtraktion durchführen: 10010101 - 10110100 (149 10 - 180 10) Der Prozeß ist folgendermaßen: Jetzt können wir diesen Wert in eine negative Dezimalzahl umrechnen, was ergibt -31 10 Also ist die vollständige Berechnung in Dezimalzahl 149 10 - 180 10 -31 10 (korrekt) Multiplizieren von Binärzahlen Die Binär-Multiplikation kann auf ähnliche Weise wie die Multiplikation von Dezimalwerten erreicht werden. Verwenden des langen Multiplikationsverfahrens, dh durch Multiplizieren jeder Ziffer nacheinander und anschließendes Addieren der Werte miteinander. Zum Beispiel können wir die folgende Multiplikation ausführen: 1011 x 111 (Dezimalzahl 11 10 x 7 10), die uns 1001101 gibt. Jetzt können wir diesen Wert in Dezimalzahl umrechnen, was 77 10 ergibt. Die Berechnung in Dezimal ist also 11 10 x 7 10 77 10 (richtig) Anmerkung: Beachten Sie das Muster in den Partialprodukten, wie Sie sehen können, dass das Multiplizieren eines Binärwerts mit zwei durch Verschieben der Bits nach links und Hinzufügen von Nullen nach rechts erreicht werden kann. Dividieren von Binärzahlen Wie die Multiplikation ist die Division von binären Werten dieselbe wie die lange Division in Dezimalzahl. Zum Beispiel können wir die folgende Division durchführen: 1001 247 11 (dezimal 9 10 247 3 10), die uns 0011 liefert. Jetzt können wir diesen Wert in Dezimalzahl umrechnen, was 3 ergibt. Also ist die vollständige Berechnung in Dezimalzahl 9 10 247 3 10 3 10 (richtig) Anmerkung: einen binären Wert, geteilt durch zwei kann auch durch Verschieben der Bits auf der rechten Seite und das Hinzufügen von Nullen zu dem left. Im ein Buch zu lesen erreicht werden, um die Elemente Computing Systems von Noam NisanShimon Schoken genannt. Theres ein Auszug, der etwas Mathematik beinhaltet, dass Im (begrenzte mathematische Hintergrund zu verstehen, zu kämpfen Ich war der Hoffnung, jemand könnte der Lage sein, meine Hand durch ihn zu halten Mein Hauptfragen:.. Was genau bedeutet das (mathit, x x) Summe xicdot b Es Sagt (vollständiger Auszug für den Kontext): Im Gegensatz zum Dezimalsystem, das auf Basis 10 basiert, wird das binäre System auf Basis 2 gegründet. Wenn wir ein bestimmtes binäres Muster erhalten, sagen wir 10011, und man sagt uns, dass dieses Muster angenommen wird eine ganze Zahl, die Dezimalwert dieser Zahl darzustellen wird durch Konvention wie folgt berechnet: (10011) mathit 1cdot240cdot230cdot221cdot211cdot2019 im allgemeinen lassen mathit x mathit eine Ziffernfolge sein, den Wert von x in der Basis b bezeichnet (mathit... ), Wird wie folgt definiert: (mathit, x, x) sum xicdot b Der Leser kann verifizieren, dass im Fall von (10011) die Regel (2) auf die Berechnung (1) reduziert wird sein 19. wenn wir also die Tasten auf der Tastatur drücken mit 1, 9 und ENTER beim laufen, sagen wir, ein Tabellenkalkulationsprogramm, was in dem Computer-Speicher in einem gewissen Register landet ist der binäre Code 10011. Genauer gesagt, wenn der Computer passiert Eine 32-Bit-Maschine sein, was im Register gespeichert wird, ist das Bitmuster (00000000000000000000000000010011). Gefragt Okt 6 14 am 3: 37Binärsternsysteme Ungefähr die Hälfte der Sterne in unserer Galaxie sind Mitglieder der so genannten binären Sternsysteme. Solche Systeme bestehen aus zwei Sternen, die um ihre gemeinsame Mitte der Masse umkreisen. Der Abstand, der die Sterne trennt, ist immer viel kleiner als die Entfernung zum nächsten Nachbarstern. Daher kann ein binäres Sternsystem als ein zweikörperiges dynamisches System in einer sehr guten Näherung behandelt werden. In einem binären Sternsystem ist die Gravitationskraft, die der erste Stern auf den zweiten ausübt, wo. Wie wir gesehen haben, kann ein Zwei-Körper-System zu einem äquivalenten Ein-Körper-System reduziert werden, dessen Bewegungsgleichung die Form (327) hat, wobei. Wir können hier also eine Konstante schreiben, und wir haben unsere kartesischen Achsen so ausgerichtet, daß die Ebene der Umlaufbahn mit der Ebene zusammenfällt. Gemäß der obigen Lösung führt der zweite Stern eine Kepler-elliptische Bahn mit großem Radius und Exzentrizität gegenüber dem ersten Stern und umgekehrt aus. Aus der Gleichung (258) ergibt sich die Umdrehungsperiode durch In dem inertialen Bezugssystem, dessen Ursprung stets mit dem Massenmittelpunkt - dem sogenannten Massenmittelpunkt - der Positionsvektoren der beiden Sterne übereinstimmt Wo oben angegeben. Fig. 20 zeigt eine beispielhafte binäre Sternumlaufbahn in der Mitte des Massenrahmens, berechnet mit und. Dabei bezeichnen die Dreiecke und Quadrate die Positionen des ersten bzw. des zweiten Sterns (die jeweils diagrammartig einander gegenüberliegen, wie durch die Pfeile angedeutet). Es ist ersichtlich, dass beide Sterne elliptische Bahnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt ausführen. Abbildung 20: Eine beispielhafte binäre Sternbahn. Binäre Sternsysteme sind für Astronomen sehr nützlich, da es möglich ist, die Massen beider Sterne in einem solchen System durch sorgfältige Beobachtung zu bestimmen. Aus der Gleichung (337) ergibt sich die Summe der Massen der beiden Sterne, nach einer Messung des Hauptradius (die der Mittelwert des größten und kleinsten Abstandes der beiden Sterne während ihrer Umlaufbahn ist) und die Umlaufzeit, . Aus den Gleichungen (338) und (339) lässt sich das Verhältnis der Massen der beiden Sterne nach den festen Verhältnissen der relativen Entfernungen der beiden Sterne vom gemeinsamen Massenmittelpunkt bestimmen, um die beide sich zu drehen scheinen. Offensichtlich können dann bei der Summe der Massen und dem Verhältnis der Massen die einzelnen Massen selbst berechnet werden.